미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

미분계수로 나타낸 수열 극한

문제

다항함수 f(x)f ( x )에 대하여 lim⁡n→∞n{f(a+bn)−f(a−bn)}\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} n \left\{ f \left( a + \frac{b}{n} \right) - f \left( a - \frac{b}{n} \right) \right\}의 값은? (단, b≠0b \neq 0) ①1bf′(a)\displaystyle \frac{1}{b} f' ( a )②00③f′(a)f' ( a )④bf′(a)bf' ( a )⑤2bf′(a)2 bf' ( a )

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

lim⁡n→∞{f(a+bn)−f(a−bn)}\displaystyle \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \left\{ f ( a + \frac{b}{n} ) - f ( a - \frac{b}{n} ) \right\} bn=h\displaystyle \frac{b}{n} = h라고 하면 n→∞n \rightarrow \infty일 때, h→0h \rightarrow 0이다. 준식=lim⁡h→0bh{f(a+h)−f(a−h)}\displaystyle = \lim\limits _{h\rightarrow 0} \frac{b}{h} \left\{ f ( a + h ) - f ( a - h ) \right\} =lim⁡h→0bh{f(a+h)−f(a)+f(a)−f(a−h)}\displaystyle = \lim\limits _{h\rightarrow 0} \frac{b}{h} \left\{ f ( a + h ) - f ( a ) + f ( a ) - f ( a - h ) \right\} =lim⁡h→0b{f(a+h)−f(a)h−f(a−h)−f(a)h}\displaystyle = \lim\limits _{h\rightarrow 0} b \left\{ \frac{f ( a + h ) - f ( a )}{h} - \frac{f ( a - h ) - f ( a )}{h} \right\} =b{f′(a)+f′(a)}= b \left\{ f' ( a ) + f' ( a ) \right\}=2bf′(a)= 2 b f' ( a )

태그

#미분계수

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 미분계수와 도함수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로