미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

미분계수 정의 합

문제

미분가능한 함수 y=f(x)y = f ( x )에 대하여 f′(1)=af' ( 1 ) = a일 때, lim⁡h→01h{∑k=15f(1+kh)−5f(1)}=420\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \frac{1}{h} \left\{ \sum\limits _{k = 1} ^{5} f ( 1 + kh ) - 5 f ( 1 ) \right\} = 420 을 만족시키는 상수 aa의 값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 미분계수의 정의를 이용하여 상수 구하기 lim⁡h→0f(1+kh)−f(1)h=kf′(1)\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \frac{f ( 1 + kh ) - f ( 1 )}{h} = kf' ( 1 )이므로 (준식)=f′(1)+2f′(1)+⋯+5f′(1)= f' ( 1 ) + 2 f' ( 1 ) + \cdots + 5 f' ( 1 ) =15f′(1)=15a=420= 15 f' ( 1 ) = 15 a = 420 ∴a=28\therefore a = 28

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#미분계수 정의#시그마

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