미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

미분계수 정의 극한

문제

함수 f(x)=x2+4xf ( x ) = x ^{2} + 4 x에 대하여 lim⁡h→0f(1+h)−f(1)2h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{f ( 1 + h ) - f ( 1 )}{2 h}의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

lim⁡h→0\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {}f(1+h)−f(1)2h\displaystyle \frac{f \left( 1 + h \right) - f \left( 1 \right)}{2 h}==12\displaystyle \frac{1}{2}lim⁡h→0\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {}f(1+h)−f(1)h\displaystyle \frac{f \left( 1 + h \right) - f \left( 1 \right)}{h}==f′(1)2\displaystyle \frac{f' \left( 1 \right)}{2} 한편, f(x)=x2+4xf \left( x \right) = x ^{2} + 4 x에서 f′(x)=2x+4f' \left( x \right) = 2 x + 4이므로 f′(1)=6f' \left( 1 \right) = 6 따라서 구하는 정답은 12×6=3\displaystyle \frac{1}{2} \times 6 = 3

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#미분계수의 정의

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