미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

미분계수 정의 변형

문제

함수 f(x)=x3−2x2f ( x ) = x ^{3} - 2 x ^{2}에 대하여 lim⁡h→0f(2+2h)−f(2)h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 2 + 2 h ) - f ( 2 )}{h}}의 값은? [3점] ①66②77③88④99⑤1010

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③

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해설

[출제의도] 미분계수의 정의를 이해하여 미분계수의 값을 구한다. 다항함수 f(x)f ( x )는 x=2x = 2에서 미분가능하다. lim⁡h→0f(2+2h)−f(2)h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 2 + 2 h ) - f ( 2 )}{h}} =lim⁡h→0{f(2+2h)−f(2)2h×2}\displaystyle = \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\left\{ \frac{f ( 2 + 2 h ) - f ( 2 )}{2 h} \times 2 \right\}} =2lim⁡h→0f(2+2h)−f(2)2h\displaystyle = 2 \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 2 + 2 h ) - f ( 2 )}{2 h}}=2f′(2)= 2 f' ( 2 ) f′(x)=3x2−4xf' ( x ) = 3 x ^{2} - 4 x이므로 f′(2)=3×22−4×2f' ( 2 ) = 3 \times 2 ^{2} - 4 \times 2=4= 4 따라서 구하는 값은 2f′(2)=2×4=82 f' ( 2 ) = 2 \times 4 = 8

태그

#미분계수의 정의#도함수

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