미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

미분계수 정의

문제

함수 f(x)={2x+x2sin⁡1x(x≠0)0(x=0)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} 2 x + x ^{2} \sin \frac{1}{x} & ( x \ne 0 ) \\ 0 & ( x = 0 ) \end{cases}} 에 대하여 f′(0)f' ( 0 )의 값은? [2점] ①-2②-1③0④1⑤2

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⑤

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해설

f′(0)=lim⁡h→0f(h)−f(0)h\displaystyle f' ( 0 ) = \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( h ) - f ( 0 )}{h}} =lim⁡h→02h+h2sin⁡1hh\displaystyle = \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{2 h + h ^{2} \sin \frac{1}{h}}{h}} =lim⁡h→0(2+hsin⁡1h)=2\displaystyle = \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\left( 2 + h \sin \frac{1}{h} \right) = 2}

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