미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

미분계수 정의

문제

함수 f(x)=x2+sin⁡x\displaystyle f ( x ) = \frac{x}{2} + \sin x에 대하여 lim⁡x→πf(x)−f(π)x−π\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \pi} {\frac{f \left( x \right) - f \left( \pi \right)}{x - \pi}}의 값은? [3점] ①−52\displaystyle - \frac{5}{2}②−2- 2③−32\displaystyle - \frac{3}{2}④−1- 1⑤−12\displaystyle - \frac{1}{2}

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⑤

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해설

[출제의도] 삼각함수의 미분계수를 계산한다. lim⁡x→πf(x)−f(π)x−π\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \pi} {\frac{f \left( x \right) - f \left( \pi \right)}{x - \pi}}=f′(π)= f' \left( \pi \right) 함수 f(x)=x2+sin⁡x\displaystyle f ( x ) = \frac{x}{2} + \sin x에서 f′(x)=12+cos⁡x\displaystyle f' ( x ) = \frac{1}{2} + \cos x 따라서 f′(π)f' \left( \pi \right)=12+cos⁡π\displaystyle = \frac{1}{2} + \cos \pi=−12\displaystyle = \mathit{-} \frac{1}{2}

태그

#미분계수#삼각함수 미분

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