미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

미분계수 정의

문제

다항함수 f(x)f \left( x \right)가 lim⁡h→0f(2+h)−f(2)3h=5\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( 2 + h \right) - f \left( 2 \right)}{3 h}} = 5를 만족시킬 때, f′(2)f' \left( 2 \right)의 값은? [3점] ①99②1212③1515④1818⑤2121

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③

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해설

[출제의도] 미분계수 이해하기 lim⁡h→0f(2+h)−f(2)3h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( 2 + h \right) - f \left( 2 \right)}{3 h}}=13×lim⁡h→0f(2+h)−f(2)h\displaystyle = \frac{1}{3} \times \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( 2 + h \right) - f \left( 2 \right)}{h}}=13×f′(2)=5\displaystyle = \frac{1}{3} \times f' \left( 2 \right) = 5 따라서 f′(2)=15f' \left( 2 \right) = 15

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