미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

미분계수 정의

문제

다항함수 f(x)f \left( x \right)가 모든 실수 xx에 대하여 f(x+1)f(1)=x3+13x2+26xf \left( x + 1 \right) - f ( 1 ) = x ^{3} + 13 x ^{2} + 26 x 를 만족시킬 때, f(1)f' ( 1 )의 값은? [3점] 26263030343438384242

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해설

f(1)=limh0f(1+h)f(1)h\displaystyle f' ( 1 ) = \lim\limits _{\mathit{h} \rightarrow 0} {\frac{f \left( 1 + h \right) - f \left( 1 \right)}{h}} =limh0h3+13h2+26hh\displaystyle = \lim\limits _{\mathit{h} \rightarrow 0} {\frac{h ^{3} + 13 h ^{2} + 26 h}{h}}=limh0(h2+13h+26)=26\displaystyle = \lim\limits _{\mathit{h} \rightarrow 0} {\left( h ^{2} + 13 h + 26 \right)} = 26

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