미분계수 정의

[출제의도] 미분계수 이해하기 $\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( 2 + h \right) - 4}{h} = 3}$에서 $\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {h = 0}$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\left\{ f \left( 2 + h \right) - 4 \right\} = 0}$이다. $\therefore$ $f \left( 2 \right) = 4$ $f \left( 2 \right) = 12 + 2 a + b = 4$에서 $2 a + b = - 8$ $\cdots \cdots \text{㉠}$ $\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( 2 + h \right) - 4}{h} = \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( 2 + h \right) - f \left( 2 \right)}{h} = f' \left( 2 \right) = 3}}$ $f' \left( x \right) = 6 x + a$이므로 $f' \left( 2 \right) = 12 + a = 3$, $a = - 9$ $\cdots \cdots \text{㉡}$ $\text{㉠}$, $\text{㉡}$에서 $a = - 9$, $b = 10$ $\therefore$ $a ^{2} + b ^{2} = 81 + 100 = 181$