미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

미분계수 정의

문제

다항함수 f(x)f \left( x \right)에 대하여 lim⁡h→0f(−1+3h)−f(−1)h=4\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( - 1 + 3 h \right) - f \left( - 1 \right)}{h} = 4} 일 때, f′(−1)f' \left( - 1 \right)의 값은? [3점] ①23\displaystyle \frac{2}{3}②11③43\displaystyle \frac{4}{3}④53\displaystyle \frac{5}{3}⑤22

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③

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해설

[출제의도] 미분계수 이해하기 lim⁡h→0f(−1+3h)−f(−1)h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( - 1 + 3 h \right) - f \left( - 1 \right)}{h}} =3×lim⁡h→0f(−1+3h)−f(−1)3h\displaystyle = 3 \times \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( - 1 + 3 h \right) - f \left( - 1 \right)}{3 h}} =3f′(−1)=4= 3 f' \left( - 1 \right) = 4 따라서 f′(−1)=43\displaystyle f' \left( - 1 \right) = \frac{4}{3}

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#미분계수의 정의

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