미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

미분계수 극한 변형

문제

다항함수 f(x)f ( x )가 lim⁡h→0f(1+2h)−3h=3\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 1 + 2 h ) - 3}{h}} = 3 을 만족시킬 때, f(1)+f′(1)f ( 1 ) + f' ( 1 )의 값은? [3점] ①52\displaystyle \frac{5}{2}②33③72\displaystyle \frac{7}{2}④44⑤92\displaystyle \frac{9}{2}

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⑤

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해설

lim⁡h→0f(1+2h)−3h=lim⁡h→0f(1+2h)−32h×2=3\displaystyle \lim\limits _{h\rightarrow 0} \frac{f ( 1 + 2 h ) - 3}{h} = \lim\limits _{h\rightarrow 0} \frac{f ( 1 + 2 h ) - 3}{2 h} \times 2 = 3 f(1)=3f ( 1 ) = 3, 2f′(1)=32 f' ( 1 ) = 3, ∴\therefore f(1)+f′(1)=3+32=92\displaystyle f ( 1 ) + f' ( 1 ) = 3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}

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#미분계수의 정의

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