미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

미분계수 극한 변형

문제

다항함수 $f ( x )$ 에 대하여 $\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \frac{f ( 1 + 3 h ) - f ( 1 )}{2 h} = 6$ 일 때, $f' ( 1 )$ 의 값은? [2점] ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$

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②

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해설

$\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \frac{f ( 1 + 3 h ) - f ( 1 )}{2 h} = \lim\limits _{h\rightarrow 0} \frac{f ( 1 + 3 h ) - f ( 1 )}{3 h} \cdot \frac{3}{2}$ $\displaystyle = \frac{3}{2} f' ( 1 ) = 6$ , $\therefore$ $f' ( 1 ) = 4$

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