미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

미분계수 극한 변형

문제

함수 f(x)f ( x )에 대하여 lim⁡x→2f(x)−f(2)x−2=3\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\frac{f ( x ) - f ( 2 )}{x - 2}} = 3일 때, lim⁡h→0f(2+h)−f(2−h)h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 2 + h ) - f ( 2 - h )}{h}}의 값은? [3점] ①00②22③44④66⑤88

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④

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해설

[출제의도] 미분계수의 정의를 이용하여 극한값을 구한다. 미분계수의 정의에 의하여 lim⁡x→2f(x)−f(2)x−2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\frac{f ( x ) - f ( 2 )}{x - 2}}=f′(2)= f' ( 2 )이므로 f′(2)=3f' ( 2 ) = 3 따라서 lim⁡h→0f(2+h)−f(2−h)h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 2 + h ) - f ( 2 - h )}{h}} =lim⁡h→0f(2+h)−f(2)+f(2)−f(2−h)h\displaystyle = \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 2 + h ) - f ( 2 ) + f ( 2 ) - f ( 2 - h )}{h}} =lim⁡h→0f(2+h)−f(2)h+lim⁡h→0f(2−h)−f(2)−h\displaystyle = \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 2 + h ) - f ( 2 )}{h}} + \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 2 - h ) - f ( 2 )}{- h}} =f′(2)+f′(2)= f' ( 2 ) + f' ( 2 )=2f′(2)= 2 f' ( 2 )=6= 6

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#미분계수의 정의

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