미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

미분계수 극한

문제

다항함수 f(x)f ( x )에 대하여 limx1f(x)f(1)x21=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{f ( x ) - f ( 1 )}{x ^{2} - 1} = - 1}일 때, limh0f(12h)f(1+5h)h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 1 - 2 h ) - f ( 1 + 5 h )}{h}}의 값을 구하시오. [3점]

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14

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해설

[출제의도] 미분계수의 성질 이해하기 limx1f(x)f(1)x21=12f(1)=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{f ( x ) - f ( 1 )}{x ^{2} - 1} = \frac{1}{2} f' ( 1 ) = - 1} f(1)=2f' ( 1 ) = - 2 limh0f(12h)f(1+5h)h=7f(1)=14\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 1 - 2 h ) - f ( 1 + 5 h )}{h} = - 7 f' ( 1 ) = 14}

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