미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

미분계수 극한

문제

함수 f(x)=x3+3x25f ( x ) = x ^{3} + 3 x ^{2} - 5에 대하여 limh0f(1+h)f(1)h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{f ( 1 + h ) - f ( 1 )}{h}의 값은? [2점] 5\mathrm{5}6\mathrm{6}7\mathrm{7}8\mathrm{8}9\mathrm{9}

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해설

함수 f(x)=x3+3x25f \left( x \right) = x ^{3} + 3 x ^{2} - 5에 대하여 f(x)=3x2+6xf' \left( x \right) = 3 x ^{2} + 6 x \therefore limh0f(1+h)f(1)h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \frac{f \left( 1 + h \right) - f \left( 1 \right)}{h}=f(1)= f' \left( 1 \right)=9= 9

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