미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

미분계수 극한

문제

함수 f(x)=x2+4x2f \left( x \right) = x ^{2} + 4 x - 2에 대하여 limh0f(1+2h)3h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( 1 + 2 h \right) - 3}{h}} 의 값은? [3점] 12121414161618182020

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해설

함수 f(x)=x2+4x2f \left( x \right) = x ^{2} + 4 x - 2에서 f(1)=3f \left( 1 \right) = 3이고 f(x)=2x+4f' \left( x \right) = 2 x + 4이므로 f(1)=6f' \left( 1 \right) = 6 limh0f(1+2h)3h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( 1 + 2 h \right) - 3}{h}}=limh0f(1+2h)f(1)2h×2\displaystyle = \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( 1 + 2 h \right) - f \left( 1 \right)}{2 h}} \times 2 =2f(1)=2×6=12= 2 f' \left( 1 \right) = 2 \times 6 = 12

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