미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

미분계수 극한

문제

$\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 0} \frac{2 \left( \frac{1}{2} + x \right) ^{4} - 2 \left( \frac{1}{2} \right) ^{4}}{x}$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{2}$ ② $\displaystyle \frac{2}{3}$ ③ $\displaystyle \frac{3}{4}$ ④ $1$ ⑤ $\displaystyle \frac{3}{2}$

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④

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해설

$\displaystyle f ( x ) = 2 \left( \frac{1}{2} + x \right) ^{4}$ 이라 하면 $\displaystyle f ( 0 ) = 2 \left( \frac{1}{2} \right) ^{4}$ 이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 0} \frac{2 \left( \frac{1}{2} + x \right) ^{4} - 2 \left( \frac{1}{2} \right) ^{4}}{x}$ $= f' \left( 0 \right)$ $\displaystyle f' ( x ) = 8 \left( \frac{1}{2} + x \right) ^{3}$ 이므로 $f' ( 0 ) = 1$

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