미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)미분가능 조건으로 결정하는 다항함수광고 영역 (상세 상단)문제다항함수 g(x)g ( x )g(x)와 자연수 kkk에 대하여 함수 f(x)f ( x )f(x)가 다음과 같다. f(x)={x+1(x≤0)g(x)(0<x<2)k(x−2)+1(x≥2)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} x + 1 & ( x \leq 0 ) \\ g ( x ) ^{{}^{}} & ( 0 < x < 2 ) ^{{}^{}} \\ k ( x - 2 ) + 1 ^{{}^{}} & ( x \geq 2 ) ^{{}^{}} \end{cases}}f(x)=⎩⎨⎧x+1g(x)k(x−2)+1(x≤0)(0<x<2)(x≥2) 함수 f(x)f ( x )f(x)가 모든 실수 xxx에 대하여 미분가능하도록 하는 가장 낮은 차수의 다항함수 g(x)g ( x )g(x)에 대하여 14\displaystyle \frac{1}{4}41<g(1)<34\displaystyle < g ( 1 ) < \frac{3}{4}<g(1)<43일 때, kkk의 값을 구하여라. [4점]정답 보기3자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설가장 낮은 차수의 다항함수 g(x)g ( x )g(x)는 삼차함수이고, 그림과 같이 양쪽 직선이 접선이다.g(x)=x(x−2)(ax+b)+1g ( x ) = x ( x - 2 ) ( ax + b ) + 1g(x)=x(x−2)(ax+b)+1=ax3−2ax2+bx2−2bx+1= ax ^{3} - 2 ax ^{2} + bx ^{2} - 2 bx + 1=ax3−2ax2+bx2−2bx+1 라고 놓을 수 있다. g′(x)=3ax2−4ax+2bx−2bg' ( x ) = 3 ax ^{2} - 4 ax + 2 bx - 2 bg′(x)=3ax2−4ax+2bx−2b g′(0)=−2b=1g' ( 0 ) = - 2 b = 1g′(0)=−2b=1에서 b=−12\displaystyle b = - \frac{1}{2}b=−21 g(1)=−a−b+1g ( 1 ) = - a - b + 1g(1)=−a−b+1=−a+32\displaystyle = - a + \frac{3}{2}=−a+23, 14<−a+32<34\displaystyle \frac{1}{4} < - a + \frac{3}{2} < \frac{3}{4}41<−a+23<43, 즉 34<a<54\displaystyle \frac{3}{4} < a < \frac{5}{4}43<a<45 k=g′(2)=2(2a+b)=4a−1k = g' ( 2 ) = 2 ( 2 a + b ) = 4 a - 1k=g′(2)=2(2a+b)=4a−1 이므로 2<k<42 < k < 42<k<4 ∴k=3\therefore k = 3∴k=3태그#미분가능#다항함수 결정비슷한 문제 더 보기미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 도함수의 활용 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로
