공통수학2직선의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

마름모 대각선 직선

문제

그림과 같이 좌표평면 위에 마름모 $\mathrm{ABCD}$ 가 있다. 두 점 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{C}$ 의 좌표가 각각 $\left( 1 , 3 \right)$ , $\left( 5 , 1 \right)$ 이고, 두 점 $\mathrm{B}$ , $\mathrm{D}$ 를 지나는 직선 $l$ 의 방정식이 $2 x + ay + b = 0$ 일 때, $ab$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ , $b$ 는 상수이다.) [3점]

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[출제의도] 두 직선의 평행조건과 수직조건 이해하기

직선 $l$ 은 선분 $\mathrm{AC}$ 의 수직이등분선이다. (직선 $\mathrm{AC}$ 의 기울기) $\displaystyle = \frac{3 - 1}{1 - 5} = - \frac{1}{2}$ 직선 $l$ 은 기울기가 $2$ 이고 점 $( 3 , 2 )$ 를 지나므로 직선 $l$ 의 방정식은 $y = 2 ( x - 3 ) + 2$ $2 x - y - 4 = 0$ $\therefore$ $a = - 1$ , $b = - 4$ 따라서 $ab = 4$

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