막대그래프와 분산

[출제의도] 분산을 계산할 수 있다. 자료 $A$의 평균과 분산을 각각 $m _{A} , v _{A}$라 하면 $\displaystyle m _{A} = \frac{a \cdot 2 + 2 a \cdot 1 + 3 a \cdot 2}{5} = 2 a$ $\displaystyle v _{A} = \frac{( a - 2 a ) ^{2} \cdot 2 + ( 2 a - 2 a ) ^{2} \cdot 1 + ( 3 a - 2 a ) ^{2} \cdot 2}{5}$$\displaystyle = \frac{4}{5} a ^{2}$ 자료 $B$의 평균과 분산을 각각 $m _{B} , v _{B}$라 하면 $\displaystyle m _{B} = \frac{b \cdot 4 + 2 b \cdot 2 + 3 b \cdot 4}{10} = 2 b$ $\displaystyle v _{B} = \frac{\left( b - 2 b \right) ^{2} \cdot 4 + \left( 2 b - 2 b \right) ^{2} \cdot 2 + \left( 3 b - 2 b \right) ^{2} \cdot 4}{10}$$\displaystyle = \frac{4}{5} b ^{2}$ $v _{A} = v _{B}$ 이므로 $\displaystyle \frac{4}{5} a ^{2} = \frac{4}{5} b ^{2}$ $a = b$ (∵ $a$와 $b$는 모두 양수) 따라서 $\displaystyle \frac{a}{b} = 1$