매개변수로 나타낸 곡선의 미분

$x = \ln \left( t ^{3} + 1 \right)$에서 $\displaystyle \frac{dx}{dt} = \frac{3 t ^{2}}{t ^{3} + 1}$이고, $y = \sin \pi t$에서 $\displaystyle \frac{dy}{dt} = \pi \cos \pi t$이므로 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$$\displaystyle = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}$$\displaystyle = \frac{\pi \cos \pi t}{\frac{3 t ^{2}}{t ^{3} + 1}}$$\displaystyle = \frac{\pi \left( {t ^{3} + 1} \right) \cos \pi t}{{3 t ^{2}}}$ 따라서 $t = 1$일 때 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$$\displaystyle = - \frac{2 \pi}{{3}}$