미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

매개변수 미분

문제

매개변수 t(t>0)t ( t > 0 )으로 나타내어진 함수 x=t2t,y=t2+2t2\displaystyle x = t - \frac{2}{t} , y = t ^{2} + \frac{2}{t ^{2}} 에서 t=1t = 1일 때, dydx\displaystyle \frac{dy}{dx}의 값은? [4점] 23\displaystyle - \frac{2}{3}1- 143\displaystyle - \frac{4}{3}53\displaystyle - \frac{5}{3}2- 2

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해설

x=t2t,dxdt=1+2t2\displaystyle x = t - \frac{2}{t} , \frac{dx}{dt} = 1 + \frac{2}{t ^{2}} x=t2t,dydt=2t4t3\displaystyle x = t - \frac{2}{t} , \frac{dy}{dt} = 2 t - \frac{4}{t ^{3}} t=1t = 1일 때, dydx=241+2=23\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{2 - 4}{1 + 2} = - \frac{2}{3}이다

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