매개변수 미분

[출제의도] 매개변수로 나타내어진 함수의 미분계수를 구할 수 있는가 $\displaystyle \frac{dx}{dt}$$\displaystyle = \frac{5 \left( t ^{2} + 1 \right) - 5 t {\times} 2 t}{\left( t ^{2} + 1 \right) ^{2}}$$\displaystyle = \frac{- 5 t ^{2} + 5}{\left( t ^{2} + 1 \right) ^{2}}$ $\displaystyle \frac{dy}{dt}$$\displaystyle = \frac{3}{t ^{2} + 1} {\times} 2 t$$\displaystyle = \frac{6 t}{t ^{2} + 1}$ $\displaystyle \frac{dy}{dx}$$\displaystyle = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}$$\displaystyle = \frac{\frac{6 t}{t ^{2} + 1}}{\frac{- 5 t ^{2} + 5}{\left( t ^{2} + 1 \right) ^{2}}}$$\displaystyle = \frac{6 t \left( t ^{2} + 1 \right)}{- 5 t ^{2} + 5}$ 따라서 $t = 2$일 때 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$의 값은 $\displaystyle \frac{6 \times 2 \times \left( 2 ^{2} + 1 \right)}{- 5 \times 2 ^{2} + 5}$$\displaystyle = \frac{60}{- 15}$$= \mathit{-} 4$