미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

매개변수 미분

문제

매개변수 $t$ $\left( t > 0 \right)$ 으로 나타내어진 함수 $x = t ^{2} + \ln t$ , $y = t ^{3} + 6 t$ 에서 $t = 1$ 일 때, $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 의 값은? [3점] ① $1$ ② $\displaystyle \frac{3}{2}$ ③ $2$ ④ $\displaystyle \frac{5}{2}$ ⑤ $3$

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⑤

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[출제의도] 평면 곡선의 접선 이해하기 $\displaystyle \frac{dx}{dt} = 2 t + \frac{1}{t}$ , $\displaystyle \frac{dy}{dt} = 3 t ^{2} + 6$ $\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}$ 이므로 $t = 1$ 에서 $\displaystyle \frac{dy}{dx} = 3$

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