미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

매개변수 미분

문제

매개변수 θ\theta로 나타내어진 함수 {x=cos⁡θ+3y=1−2sin⁡θ\displaystyle {\begin{cases} \begin{aligned} x = \cos \theta + 3 \\ \end{aligned} & \\ y = 1 - 2 \sin \theta & \end{cases}} 에 대하여 θ=π6\displaystyle \theta = \frac{\pi}{6}일 때, dydx\displaystyle \frac{dy}{dx}의 값은? [3점]

①2\displaystyle \sqrt{2}②3\displaystyle \sqrt{3}③2④22\displaystyle 2 \sqrt{2}⑤23\displaystyle 2 \sqrt{3}

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 매개변수로 나타낸 함수의 미분법을 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. dxdθ=−sin⁡θ,dydθ=−2cos⁡θ\displaystyle \frac{dx}{d \theta} = - \sin \theta , \frac{dy}{d \theta} = - 2 \cos \theta 따라서 dydx=dydθdxdθ=−2cos⁡θ−sin⁡θ\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{d \theta}}{\frac{dx}{d \theta}} = \frac{- 2 \cos \theta}{- \sin \theta}이므로 θ=π6\displaystyle \theta = \frac{\pi}{6}일 때, dydx=2×3212=23\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = 2 \sqrt{3}

태그

#매개변수 미분법

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 여러 가지 미분법 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로