미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

매개변수 미분

문제

매개변수 tt(t>0t > 0)로 나타내어진 함수 x=t+2t\displaystyle x = t + 2 \sqrt{t}, y=4t3y = 4 t ^{3} 에 대하여 t=1t = 1일 때, dydx\displaystyle \frac{dy}{dx}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 매개변수로 나타낸 함수의 미분법 이해하기 x=t+2t\displaystyle x = t + 2 \sqrt{t}에서 dxdt=1+1t=t+1t\displaystyle \frac{dx}{dt} = 1 + \frac{1}{\sqrt{t}} = \frac{\sqrt{t} + 1}{\sqrt{t}} y=4t3y = 4 t ^{3}에서 dydt=12t2\displaystyle \frac{dy}{dt} = 12 t ^{2} ∴\thereforedydx=12t2t+1t=12t2tt+1\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{12 t ^{2}}{\frac{\sqrt{t} + 1}{\sqrt{t}}} = \frac{12 t ^{2} \sqrt{t}}{\sqrt{t} + 1} 따라서 t=1t = 1일 때, dydx\displaystyle \frac{dy}{dx}의 값은 66

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#매개변수 미분법

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