미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

매개변수 미분

문제

매개변수 tt로 나타내어진 함수 x=2t2+t,y=t3+7x = 2 t ^{2} + t , y = t ^{3} + 7 에서 t=1t = 1일 때, dydx\displaystyle \frac{dy}{dx}의 값은? [3점] ①35\displaystyle \frac{3}{5}②45\displaystyle \frac{4}{5}③1④65\displaystyle \frac{6}{5}⑤75\displaystyle \frac{7}{5}

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①

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해설

[출제의도] 매개변수로 나타내어진 함수의 미분법을 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. x=2t2+tx = 2 t ^{2} + t,, y=t3+7y = t ^{3} + 7에서 dxdt=4t+1\displaystyle \frac{dx}{dt} = 4 t + 1,, dydt=3t2\displaystyle \frac{dy}{dt} = 3 t ^{2}이므로 dydx=dydtdxdt=3t24t+1\displaystyle {\frac{dy}{dx}} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} = \frac{3 t ^{2}}{4 t + 1} 따라서 t=1t = 1일 때,, dydx\displaystyle \frac{dy}{dx}의 값은 34+1=35\displaystyle \frac{3}{4 + 1} = \frac{3}{5}

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#매개변수#미분법

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