미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

매개변수 미분

문제

매개변수 t(t>0)t \left( t > 0 \right)으로 나타내어진 곡선 x=e2t−2x = e ^{2 t - 2}, y=ln⁡tt\displaystyle y = \frac{\ln t}{t} 에서 t=1t = 1일 때, dydx\displaystyle \frac{dy}{dx}의 값은? [3점] ①16\displaystyle \frac{1}{6}②13\displaystyle \frac{1}{3}③12\displaystyle \frac{1}{2}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤56\displaystyle \frac{5}{6}

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③

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해설

dxdt=2e2t−2\displaystyle \frac{dx}{dt} = 2 e ^{2 t - 2}, dydt=1−ln⁡tt2\displaystyle \frac{dy}{dt} = \frac{1 - \ln t}{t ^{2}}이므로 dydx=dydtdxdt=1−ln⁡t2t2e2t−2\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} = \frac{1 - \ln t}{2 t ^{2} e ^{2 t - 2}} 따라서 t=1t = 1일 때, dydx\displaystyle \frac{dy}{dx}의 값은 12\displaystyle \frac{1}{2}

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#매개변수 미분법

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