매개변수 k에 대한 수열의 극한값의 합

$\displaystyle ka _{k} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{5 ^{n + 1}}{5 ^{n} + 4 k ^{n}}$, $1 \leq k \leq 4$이면 $ka _{k} = 5$, $k = 5$이면 $\displaystyle 5 a _{5} = \frac{5}{1 + 4} = 1$, $k \geq 6$이면 $k a _{k} = 0$ $\therefore$ $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} ka _{k} = 5 + 5 + 5 + 5 + 1 + 0 + \cdots + 0$$= 21$