미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

매개변수 함수 미분

문제

매개변수 tt(t>0t > 0)으로 나타내어진 곡선 x=t2+1x = t ^{2} + 1, y=4t\displaystyle y = 4 \sqrt{t} 에서 t=4t = 4일 때, dydx\displaystyle \frac{dy}{dx}의 값은? [3점] ①18\displaystyle \frac{1}{8}②14\displaystyle \frac{1}{4}③38\displaystyle \frac{3}{8}④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤58\displaystyle \frac{5}{8}

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①

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해설

[출제의도] 매개변수로 나타낸 함수를 미분한다. dydx\displaystyle \frac{dy}{dx}=dydtdxdt\displaystyle = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}=2t2t\displaystyle = \frac{\frac{2}{\sqrt{t}}}{2 t}=1tt\displaystyle = \frac{1}{t \sqrt{t}} 따라서 t=4t = 4일 때 dydx\displaystyle \frac{dy}{dx}=18\displaystyle = \frac{1}{8}

태그

#매개변수 미분

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