미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

매개변수 함수 미분

문제

매개변수 tt로 나타내어진 곡선 x=e2t−6x = e ^{2t-6}, y=t2−t+5y = t ^{2} - t + 5 에서 t=3t = 3일 때, dydx\displaystyle \frac{dy}{dx}의 값은? [3점]

①12\displaystyle \frac{1}{2}②11③32\displaystyle \frac{3}{2}④22⑤52\displaystyle \frac{5}{2}

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⑤

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해설

[출제의도] 매개변수로 나타내어진 함수의 미분법 이해하기 dxdt=2e2t−6\displaystyle \frac{dx}{dt} = 2 e ^{2 t - 6}, dydt=2t−1\displaystyle \frac{dy}{dt} = 2 t - 1 dydx=dydtdxdt=2t−12e2t−6\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} = \frac{2 t - 1}{2 e ^{2 t - 6}} 따라서 t=3t = 3일 때, dydx=52e0=52\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{5}{2 e ^{0}} = \frac{5}{2}

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#매개변수 미분법

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