미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

매개변수 함수 접선 기울기

문제

매개변수 θ\theta로 나타내어진 함수 x=tan⁡θx = \tan \theta, y=cos⁡2θy = \cos ^{2} \theta(\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} \end{array} \right.단, −π2<θ<π2)\displaystyle - \frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2} ) 에 대하여 이 곡선 위의 점 (1,12)\displaystyle \left( 1 , \frac{1}{2} \right)에서의 접선의 기울기는? [3점] ①−1- 1②−12\displaystyle - \frac{1}{2}③00④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤11

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②

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해설

[출제의도] 매개변수로 나타내어진 함수를 미분하기 dxdθ=sec⁡2θ\displaystyle \frac{dx}{d \theta} = \sec ^{2} \theta, dydθ=−2cos⁡θsin⁡θ\displaystyle \frac{dy}{d \theta} = - 2 \cos \theta \sin \theta이고 x=1x = 1일 때, θ=π4\displaystyle \theta = \frac{\pi}{4}이므로 (접선의 기울기)=−2cos⁡π4sin⁡π4sec⁡2π4=−12\displaystyle = \frac{- 2 \cos \frac{\pi}{4} \sin \frac{\pi}{4}}{\sec ^{2} \frac{\pi}{4}} = - \frac{1}{2}

태그

#매개변수 미분

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