공통수학1이차방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

켤레근 역수

문제

계수가 실수인 이차방정식의 한 근이 2−3i2 - 3 i이고 다른 한 근을 α\alpha라 하자. 두 실수 a,ba , b에 대하여 1α\displaystyle \frac{1}{\alpha}=a+bi= a + bi일 때, a+ba + b의 값은? (단, ii=−1\displaystyle = \sqrt{\mathit{-} 1}) [3점] ①−113\displaystyle - \frac{1}{13}②−213\displaystyle - \frac{2}{13}③−313\displaystyle - \frac{3}{13}④−413\displaystyle - \frac{4}{13}⑤−513\displaystyle - \frac{5}{13}

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①

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해설

[출제의도] 이차방정식의 허근 이해하기 계수가 실수인 이차방정식의 한 근이 2−3i2 - 3 i이면 다른 한 근은 α\alpha=2+3i= 2 + 3 i이므로 1α\displaystyle \frac{1}{\alpha}=12+3i\displaystyle = \frac{1}{2 + 3 i}=2−3i(2+3i)(2−3i)\displaystyle = \frac{2 - 3 i}{\left( 2 + 3 i \right) \left( 2 - 3 i \right)}=2−3i13\displaystyle = \frac{2 - 3 i}{13} aa=213\displaystyle = \frac{2}{13}, bb=−313\displaystyle = \mathit{-} \frac{3}{13} 따라서 a+ba + b=213+(−313)\displaystyle = \frac{2}{13} + \left( - \frac{3}{13} \right)=−113\displaystyle = \mathit{-} \frac{1}{13}

태그

#켤레근#복소수의 나눗셈

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