대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

코사인 그래프와 직선 교점

문제

그림과 같이 y=2cos⁡x3(0≤x≤6π)\displaystyle y = 2 \cos \frac{x}{3} ( 0 \leq x \leq 6 \pi ) 의 그래프와 직선 y=1y = 1의 두 교점을 각각 P\mathrm{P},Q\mathrm{Q}라 할 때, 선분PQ\mathrm{PQ}의 길이를 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시오. (단, π\pi는 3.143.14로 계산한다.) [4점]

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12.56

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해설

[출제의도] 삼각방정식을 풀 수 있다. 2cos⁡x3=1\displaystyle 2 \cos \frac{x}{3} = 1에서 cos⁡x3=12\displaystyle \cos \frac{x}{3} = \frac{1}{2}이므로 x3=π3\displaystyle \frac{x}{3} = \frac{\pi}{3} 또는 5π3\displaystyle \frac{5 \pi}{3} ∴ x=πx = \pi 또는 5π5 \pi 따라서, PQ‾=5π−π=4π=4×3.14\displaystyle \mathrm{\overline{PQ}} = 5 \pi - \pi = 4 \pi = 4 \times 3.14=12.56= 12.56

태그

#삼각함수의 그래프#삼각방정식

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