대수삼각함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

코사인 방정식

문제

π2≤x≤π\displaystyle \frac{\pi}{2} \leq x \leq \pi일 때, 방정식 cos⁡x=−12\displaystyle \cos x = - \frac{1}{2}의 해는? [3점] ①π2\displaystyle \frac{\pi}{2}②23π\displaystyle \frac{2}{3} \pi③34π\displaystyle \frac{3}{4} \pi④56π\displaystyle \frac{5}{6} \pi⑤π\pi

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②

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해설

[출제의도] 삼각함수가 포함된 방정식 계산하기 x=π−θ(0≤θ≤π2)\displaystyle x = \pi - \theta \left( 0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2} \right)라 하면 cos⁡x=cos⁡(π−θ)=−cos⁡θ=−12\displaystyle \cos x = \cos \left( \pi - \theta \right) = - \cos {\theta} = - \frac{1}{2}이므로 cos⁡θ=12\displaystyle \cos {\theta} = \frac{1}{2}에서 θ=π3\displaystyle \theta = \frac{\pi}{3}이다. 따라서 x=π−π3=23π\displaystyle x = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2}{3} \pi

태그

#삼각방정식#코사인

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