꼭짓점이 원 내부

[출제의도] 이차함수의 그래프를 이해하여 부등식의 영역 문제를 해결한다. $y$$= x ^{2} - 2 ax + a ^{2} + a - 3$$= \left( x - a \right) ^{2} + a - 3$ 이므로 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 $\left( a , a - 3 \right)$ $x ^{2} + y ^{2} - 2 y - 57 = 0$ $x ^{2} + \left( y - 1 \right) ^{2} = 58$ $\cdots \cdots$ ㉠ 점 $\left( a , a - 3 \right)$이 원 ㉠의 내부에 있으므로 $a ^{2} + \left( a - 3 - 1 \right) ^{2} < 58$ $a ^{2} - 4 a - 21 < 0$ $\left( a + 3 \right) \left( a - 7 \right) < 0$ $- 3 < a < 7$ 따라서 정수 $a$는 $- 2$, $- 1$, $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$ 으로 그 개수는 $9$이다.