꼭짓점과 원의 중심

이차함수 $y = x ^{2} - 4 x + a = \left( x - 2 \right) ^{2} + a - 4$의 그래프의 꼭짓점 ${\mathrm{A}}$의 좌표는 $\left( 2 , a - 4 \right)$ 원 $x ^{2} + y ^{2} + bx + 4 y - 17 = 0$에서 $\displaystyle \left( x + \frac{b}{2} \right) ^{2} + \left( y + 2 \right) ^{2} = 21 + \frac{b ^{2}}{4}$이므로 원의 중심의 좌표는 $\displaystyle \left( - \frac{b}{2} , - 2 \right)$ 이차함수의 그래프의 꼭짓점 $\mathrm{A}$와 원의 중심이 일치하므로 $\displaystyle 2 = - \frac{b}{2}$, $a - 4 = - 2$ $a = 2$, $b = - 4$ 따라서 $a + b = - 2$