기하공간도형과 공간좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

꼬인 위치

문제

사면체ABCD\mathrm{ABCD}의 면ABC\mathrm{ABC}, ACD\mathrm{ACD}의 무게중심을 각각 P\mathrm{P},Q\mathrm{Q}라고 하자. <보기>에서 두 직선이 꼬인 위치에 있는 것을 모두 고르면? [3점]

<보 기>
ㄱ. 직선 CD\mathrm{CD}와 직선 BQ\mathrm{BQ} ㄴ. 직선 AD\mathrm{AD}와 직선 BC\mathrm{BC} ㄷ. 직선 PQ\mathrm{PQ}와 직선 BD\mathrm{BD}

①ㄴ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

ㄱ, ㄴ. 직선 CD와 직선 BQ, 직선 AD와 직선 BC는 서로 만나지도 평행하지도 않으므로 꼬인 위치에 있다. ㄷ. 직선 CP와 CQ가 선분 AB, AD와 만나는 점을 각각 M, N이라 하면 M, N은 각각 선분 AB, AD의 중점이므로 중점연결정리에 의해 MN‾\displaystyle \mathrm{\overline{MN}} //BD‾\displaystyle \mathrm{\overline{BD}}이다. 또한,CP‾:CM‾=CQ‾:CN‾=2:3\displaystyle \mathrm{\overline{CP}} : \overline{CM} = \overline{CQ} : \overline{CN} = 2 : 3 이므로 △CPQ\mathrm{\triangle} CPQ와 △CMN\mathrm{\triangle} CMN은 닮음이 되어 PQ‾\displaystyle \mathrm{\overline{PQ}} //MN‾\displaystyle \mathrm{\overline{MN}}이다. 따라서, PQ‾\displaystyle \mathrm{\overline{PQ}} //MN‾\displaystyle \mathrm{\overline{MN}}이고, MN‾\displaystyle \mathrm{\overline{MN}} //BD‾\displaystyle \mathrm{\overline{BD}}이므로 PQ‾\displaystyle \mathrm{\overline{PQ}} //BD‾\displaystyle \mathrm{\overline{BD}}

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#꼬인위치#사면체#보기

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