공통수학2도형의 이동수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

꺾인 선분 최솟값

문제

그림과 같이 가로의 길이가 33, 세로의 길이가 22인 직사각형 ABCDABCD가 있다. 변 ABAB의 중점을 PP, 변 BCBC위의 임의의 점을 QQ, 변 CDCD위의 임의의 점을 RR, 변 ADAD를 1:21 : 2로 내분하는 점을 SS라 하자. 이 때, PQ‾+QR‾+RS‾\displaystyle \overline{PQ} + \overline{QR} + \overline{RS}의 길이의 최솟값은? [3점]

①55②42\displaystyle 4 \sqrt{2}③34\displaystyle \sqrt{34}④66⑤223\displaystyle 2 \sqrt{23}

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③

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해설

[출제의도] 선대칭을 이용한 길이의 최솟값 구하기 점 PP를 선분 BCBC에 대칭시킨 점을 P′P', 점 SS를 선분 CDCD에 대칭시킨 점을 S′S'이라고 하면PQ‾=P′Q‾\displaystyle \overline{PQ} = \overline{P' Q}, RS‾=RS′‾\displaystyle \overline{RS} = \overline{RS'}이다.

PQ‾+QR‾+RS‾=\displaystyle \overline{PQ} + \overline{QR} + \overline{RS} =P′Q‾+QR‾+RS′‾≥P′S′‾\displaystyle \overline{P' Q} + \overline{QR} + \overline{RS'} \geq \overline{P' S'} 이고 AP′‾=3\displaystyle \overline{AP'} = 3, AS′‾=5\displaystyle \overline{AS'} = 5이므로 따라서 피타고라스 정리에 의해 PQ‾+QR‾+RS‾≥P′S′‾=34\displaystyle \overline{PQ} + \overline{QR} + \overline{RS} \geq \overline{P' S'} = \sqrt{34} ∴ 34\displaystyle \sqrt{34}

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#대칭이동#최단거리

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