확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

키 정규분포

문제

어느 회사의 전체 신입 사원 $1000$ 명을 대상으로 신체검사를 한 결과, 키는 평균 $m$ , 표준편차 $10$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 전체 신입 사원 중에서 키가 $177$ 이상인 사원이 $242$ 명이었다. 전체 신입 사원 중에서 임의로 선택한 한 명의 키가 $180$ 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 키의 단위는 $\mathrm{c} m$ 이다.) [4점]

$z$	$\mathrm{P} ( \mathit{0} \leq Z \leq z )$
$0.7$ $0.8$ $0.9$ $1.0$	$0.2580$ $0.2881$ $0.3159$ $0.3413$

<표준정규분포표>

$z$	$\mathrm{P} ( \mathit{0} \leq Z \leq z )$
$0.7$ $0.8$ $0.9$ $1.0$	$0.2580$ $0.2881$ $0.3159$ $0.3413$

① $0.1587$ ② $0.1841$ ③ $0.2119$ ④ $0.2267$ ⑤ $0.2420$

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①

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해설

$X \sim N ( m , 10 ^{2} )$ $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} X \geq 177 ) = \frac{242}{1000} = 0.242$ $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} X \geq 177 ) = \mathrm{P} \mathit{\left( Z \geq \frac{177 - m}{10} \right)}$ $= \mathrm{P} \mathit{(} Z \geq 0.7 ) = 0.242$ $\displaystyle \frac{177 - m}{10} = 0.7$ , $177 - m = 7$ $\therefore m = 170$ $X \sim N ( 170 , 10 ^{2} )$ $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} X \geq 180 ) = \mathrm{P} \mathit{\left( Z \geq \frac{180 - 170}{10} \right)}$ $= \mathrm{P} \mathit{(} Z \geq 1 )$ $= 0.5 - 0.3413$ $= 0.1587$

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