공통수학1연립일차부등식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

큰 값 연산과 대소

문제

두 실수 x,yx , y에 대하여 x∗yx * y를 x∗y={x(x≥y)y(x≤y)\displaystyle x * y = {\begin{cases} x & ( x \geq y ) \\ y & ( x \leq y ) \end{cases}} 로 나타내기로 하자. 예를 들면 2∗1=22 * 1 = 2이다. 서로 다른 44개의 실수로 이루어진 집합 A={a,b,c,d}A = \left\{ a , b , c , d \right\}의 원소들이 다음 조건을 만족시킨다.

Ⅰ. AA의 임의의 원소 xx에 대하여 x∗a=xx * a = x이다. Ⅱ. c∗d<c∗bc * d < c * b

다음 중 옳은 것은? [3점] ①b<c<ab < c < a②b<d<ab < d < a③d<b<cd < b < c④a<b<ca < b < c⑤a<c<ba < c < b

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⑤

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해설

Ⅰ. x∗a=xx * a = x에서 aa는 가장 작은 수이다. Ⅱ. c∗d<c∗bc * d < c * b에서 ① c≥d,c≥bc \geq d , c \geq b이면 c∗d<c∗bc * d < c * b→c<c\rightarrow c < c<모순> ② c≥d,c≤bc \geq d , c \leq b이면 c∗d<c∗bc * d < c * b→c<b\rightarrow c < b ③ c≤d,c≥bc \leq d , c \geq b이면 c∗d<c∗bc * d < c * b→d<c\rightarrow d < c<모순> ④ c≤d,c≤bc \leq d , c \leq b이면 c∗d<c∗bc * d < c * b→d<b\rightarrow d < b ①, ②, ③, ④에서 가장 큰 수는 bb이다. 따라서, a<c<ba < c < b거나 a<d<ba < d < b이다.

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#대소 관계#연산 정의

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