공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

케일리-헤밀턴 정리와 행렬방정식

문제

A=A−1+2EA = A ^{-1} + 2 E, A=(x+11−2y)\displaystyle A = \begin{pmatrix} x + 1 & 1 \\ - 2 & y \end{pmatrix}일 때, ∣x−12∣+∣y−32∣\displaystyle \left| x - \frac{1}{2} \right| + \left| y - \frac{3}{2} \right| 의 값은?

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4

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해설

주어진 관계식의 양변에 행렬 AA를 곱하여 정리하면 A2−2A−E=OA ^{2} - 2 A - E = O 따라서, 케일리-헤밀튼 정리에 의하여 x+y=1,xy+y=−3x + y = 1 , xy + y = - 3 연립방정식을 풀면 x=−2,y=3;x=2,y=−1x = - 2 , y = 3 ; x = 2 , y = - 1 따라서, ∣x−12∣+∣y−32∣=4\displaystyle \left| x - \frac{1}{2} \right| + \left| y - \frac{3}{2} \right| = 4

태그

#케일리-헤밀턴 정리#행렬

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