공통수학2평면좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

케이블 내분점

문제

그림과 같이 두 산봉우리 A,B\mathrm{A} , B지점을 직선으로 잇는 케이블을 설치하려고 한다. A,B\mathrm{A} , B의 높이 차는 200m\mathrm{200} m이고, A\mathrm{A}에서 B\mathrm{B}를 올려다 본 각은 30∘30 ^\circ이다. 선분 AB\mathrm{AB}를 m:nm : n으로 내분하는 점 P\mathrm{P}와 n:mn : m으로 내분하는 점 Q\mathrm{Q}에 각각 지지대를 설치했더니, P\mathrm{P}와 Q\mathrm{Q} 사이의 거리가 200m\mathrm{200} m가 되었다. 이 때, nm\displaystyle \frac{n}{m}의 값은? (단, 케이블의 늘어짐은 무시한다.) [4점]

200m\mathrm{200} m 200m\mathrm{200} m

①53\displaystyle \frac{5}{3}②22③73\displaystyle \frac{7}{3}④52\displaystyle \frac{5}{2}⑤33

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⑤

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해설

[출제의도] 선분의 내분 이해하기 AP‾:PB‾=m:n\displaystyle \mathrm{\overline{AP}} : \overline{PB} = \mathit{m} : n, AQ‾:QB‾=n:m\displaystyle \mathrm{\overline{AQ}} : \overline{QB} = \mathit{n} : m이므로 AB‾=400\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 400이고, AP‾=x\displaystyle \mathrm{\overline{AP}} = \mathit{x}라 하면 QB‾=200−x\displaystyle \mathrm{\overline{QB}} = 200 - \mathit{x} AP‾:PB‾=m:n\displaystyle \mathrm{\overline{AP}} : \overline{PB} = \mathit{m} : n, AQ‾:QB‾=n:m\displaystyle \mathrm{\overline{AQ}} : \overline{QB} = \mathit{n} : m이므로 x:(400−x)=(200−x):(200+x)x : ( 400 - x ) = ( 200 - x ) : ( 200 + x ) ∴\therefore x=100x = 100 AP‾:PB‾=100:300\displaystyle \mathrm{\overline{AP}} : \overline{PB} = 100 : 300 ∴\therefore nm=3\displaystyle \frac{n}{m} = 3

태그

#내분점#활용

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