확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

카페 주문 조건부확률

문제

그림과 같이 어느 카페의 메뉴에는 서로 다른 33가지의 주스와 서로 다른 22가지의 아이스크림이 있다. 두 학생 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}가 이 55가지 중 11가지씩을 임의로 주문했다고 한다. A\mathrm{A}, B\mathrm{B}가 주문한 것이 서로 다를 때, A\mathrm{A}, B\mathrm{B}가 주문한 것이 모두 아이스크림일 확률은? [3점]

①16\displaystyle \frac{1}{6}②17\displaystyle \frac{1}{7}③18\displaystyle \frac{1}{8}④19\displaystyle \frac{1}{9}⑤110\displaystyle \frac{1}{10}

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⑤

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해설

[출제의도] 조건부확률을 이해하여 확률을 구한다. A\mathrm{A}, B\mathrm{B}가 주문한 것이 서로 다른 사건을 XX, A\mathrm{A}, B\mathrm{B}가 주문한 것이 모두 아이스크림인 사건을 YY라 하자. P(X)=5C1×4C15C1×5C1=45\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{X} ) = \frac{{} _{5} \mathrm{C} _{1} \times _{4} C _{1}}{{} _{5} \mathrm{C} _{1} \times _{5} C _{1}} = \frac{4}{5} P(X∩Y)=2C1×1C15C1×5C1=225\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{X} \cap Y ) = \frac{{} _{2} \mathrm{C} _{1} \times _{1} C _{1}}{{} _{5} \mathrm{C} _{1} \times _{5} C _{1}} = \frac{2}{25} 구하는 확률 P(Y∣X)\mathrm{P} ( \mathit{Y} | X )는 P(Y∣X)=P(X∩Y)P(X)\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{Y} | X ) = \frac{\mathrm{P} ( \mathit{X} \cap Y )}{\mathrm{P} ( \mathit{X} )}=22545=110\displaystyle \mathrm{=} \frac{\frac{2}{25}}{\frac{4}{5}} = \frac{1}{10}

태그

#조건부확률#경우의 수

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