대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

칸 채우기 등비수열

문제

그림은 1616개의 칸 중 33개의 칸에 다음 규칙을 만족시키도록 수를 써 넣은 것이다.

(가) 가로로 인접한 두 칸에서 오른쪽 칸의 수는 왼쪽 칸의 수의 22배이다. (나) 세로로 인접한 두 칸에서 아래쪽 칸의 수는 위쪽 칸의 수의 22배이다.

첫 번째 줄 → 두 번째 줄 → 세 번째 줄 → 네 번째 줄 →

이 규칙을 만족시키도록 나머지 칸에 수를 써 넣을 때, 네 번째 줄에 있는 모든 수의 합은? [3점] ①119119②127127③135135④143143⑤151151

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②

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해설

[출제의도] 주어진 규칙을 추론하여 등비수열의 합을 구한다. 문제에서 제시된 세 번째 줄의 44와 인접한 아래쪽 칸의 수는 주어진 규칙에 의해 44의 22배인 88이다. 규칙으로부터 네 번째 줄의 88과 인접한 왼쪽 칸의 수는 그 수를 22배하여 88이 되어야 하므로 44이다. 이와 같은 방식으로 네 번째 줄에 있는 수를 모두 구하여 왼쪽부터 차례대로 나열하면 11, 22, 44, 88, 1616, 3232, 6464이다.

그러므로 네 번째 줄에 있는 모든 수의 합은 첫째항이 11이고 공비가 22인 등비수열의 첫째항부터 제77항까지의 합이다. 따라서 구하는 값은 1×(27−1)2−1\displaystyle \frac{1 \times \left( 2 ^{7} - 1 \right)}{2 - 1}=127= 127

태그

#등비수열의 합#규칙

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