카드를 상자에 넣기

문자 ${\mathrm{A}}$가 적혀 있는 카드가 들어간 $\mathrm{3}$개의 상자에 적힌 수의 합이 홀수가 되는 경우는 $\mathrm{3}$개의 상자에 적힌 수 중 홀수가 $\mathrm{1}$개이거나 홀수가 $\mathrm{3}$개인 경우이다. (ⅰ) 홀수가 적힌 상자가 $\mathrm{1}$개인 경우 홀수가 적힌 상자 $\mathrm{1}$개와 짝수가 적힌 상자 $\mathrm{2}$개를 선택하는 경우의 수는 $\mathit{_{4}} \mathrm{C} \mathit{_{1}} \times \mathit{_{3}} \mathrm{C} \mathit{_{2}} = 4 \times 3 = 12$ 선택한 상자에 문자 ${\mathrm{A}}$가 적혀 있는 카드를 나누어 넣는 경우의 수는 $\displaystyle \frac{3 !}{3 !} = 1$ 나머지 $\mathrm{4}$개의 상자에 남은 $\mathrm{4}$장의 카드를 나누어 넣는 경우의 수는 $\displaystyle \frac{4 !}{2 ! 1 ! 1 !} = 12$이므로 $12 \times 1 \times 12 = 144$ (ⅱ) 홀수가 적힌 상자가 $\mathrm{3}$개인 경우 홀수가 적힌 상자 $\mathrm{3}$개를 선택하는 경우의 수는 $\mathit{_{4}} \mathrm{C} \mathit{_{3}} = 4$ 선택한 상자에 문자 $\mathrm{A}$가 적혀 있는 카드를 나누어 넣는 경우의 수는 $\displaystyle \frac{3 !}{3 !} = 1$ 나머지 $\mathrm{4}$개의 상자에 남은 $\mathrm{4}$장의 카드를 나누어 넣는 경우의 수는 $\displaystyle \frac{4 !}{2 ! 1 ! 1 !} = 12$이므로 $4 \times 1 \times 12 = 48$ (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 구하는 경우의 수는 $144 + 48 = 192$