카드 수의 차 확률

주머니에서 임의로 $2$장의 카드를 동시에 꺼내는 경우의 수는 $\mathit{_{7}} {\mathrm{C}} \mathit{_{2}} = 21$ 주머니에서 꺼낸 $2$장의 카드에 적힌 수의 차가 $2$의 배수인 경우는 $2$, $4$, $6$으로 $3$가지이다. 주머니에서 꺼낸 $2$장의 카드에 적힌 수의 차가 $2$의 배수이려면 두 수가 모두 짝수이거나 모두 홀수인 경우이다. (ⅰ) 꺼낸 $2$장의 카드에 적힌 수의 차가 $2$인 경우 $1$과 $3$, $2$와 $4$, $3$과 $5$, $4$와 $6$, $5$와 $7$로 $5$가지이므로 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{5}{21}$ (ⅱ) 꺼낸 $2$장의 카드에 적힌 수의 차가 $4$인 경우 $1$과 $5$, $2$와 $6$, $3$과 $7$로 $3$가지이므로 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{3}{21} = \frac{1}{7}$ (ⅲ) 꺼낸 $2$장의 카드에 적힌 수의 차가 $6$인 경우 $1$과 $7$로 $1$가지이므로 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{1}{21}$ 따라서 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{5}{21} + \frac{1}{7} + \frac{1}{21} = \frac{9}{21} = \frac{3}{7}$ [다른 풀이] 주머니에서 꺼낸 $2$장의 카드에 적힌 수의 차가 $2$의 배수이려면 두 수가 모두 짝수이거나 모두 홀수인 경우이다. (ⅰ) 꺼낸 $2$장의 카드에 적힌 수가 모두 짝수인 경우 숫자 $2$, $4$, $6$이 적힌 카드 $3$장 중 $2$장을 꺼내는 경우의 수는 ${} _{3} \mathrm{C} _{2} = 3$이므로 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{3}{21} = \frac{1}{7}$ (ⅱ) 꺼낸 $2$장의 카드에 적힌 수가 모두 홀수인 경우 숫자 $1$, $3$, $5$, $7$이 적힌 카드 $4$장 중 $2$장을 꺼내는 경우의 수는 ${} _{4} \mathrm{C} _{2} = 6$이므로 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{6}{21} = \frac{2}{7}$ 따라서 (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{1}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3}{7}$