카드 선택 경우의 수

[출제의도] 조합을 이용하여 경우의 수를 구한다. $5$장의 카드 중 숫자 $1$, $2$, $3$이 적힌 카드가 적어도 한 장씩 포함되는 경우는 다음과 같다. (ⅰ) $11123$, $12223$, $12333$인 경우 $3$$\times$${} _{3} \mathrm{C} _{3} {\times}$${} _{3} \mathrm{C} _{1}$$\times$${} _{3} \mathrm{C} _{1}$$= 27$(가지) (ⅱ) $11223$, $12233$, $11233$인 경우 $3 \times$${} _{3} \mathrm{C} _{2}$$\times$${} _{3} \mathrm{C} _{2}$$\times$${} _{3} \mathrm{C} _{1}$$= 81$(가지) 위의 (ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 경우의 수는 $27 + 81$$= 108$ [다른 풀이] 전체 경우의 수는 ${}_{9} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{5}}} = _{9} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{4}}} = 126$(가지) $5$장의 카드 중 숫자 $1$ 또는 $2$ 또는 $3$이 포함되지 않는 경우는 $11122$, $11222$, $11133$, $11333$, $22233$, $22333$이므로 이 경우의 수는 $6 \times _{3} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{3}}} \times _{3} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}} = 18$(가지) 따라서 구하는 경우의 수는 $126 - 18 = 108$(가지)