확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

카드 뽑기 확률

문제

주머니 안에 $1$ , $2$ , $3$ , $4$ 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 $4$ 장의 카드가 있다. 주머니에서 갑이 $2$ 장의 카드를 임의로 뽑고 을이 남은 $2$ 장의 카드 중에서 $1$ 장의 카드를 임의로 뽑을 때, 갑이 뽑은 $2$ 장의 카드에 적힌 수의 곱이 을이 뽑은 카드에 적힌 수보다 작을 확률은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{12}$ ② $\displaystyle \frac{1}{6}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{4}$ ④ $\displaystyle \frac{1}{3}$ ⑤ $\displaystyle \frac{5}{12}$

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③

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해설

나올 수 있는 모든 경우의 수는 ${}_{4} \mathrm{C} _{2} \times _{2} C _{1} = 12$ (가지) 을이 뽑은 $1$ 장의 카드에 적힌 수를 $a$ 라 하고 갑이 뽑은 $2$ 장의 카드에 적힌 두 수의 곱을 $b$ 라 할 때 가능한 경우의 수는 다음과 같다. (ⅰ) $a = 3$ 일 때, $b = 2 ( = 1 \times 2 )$ ∴ $1$ 가지 (ⅱ) $a = 4$ 일 때, $b = 2 ( = 1 \times 2 )$ $b = 3 ( = 1 \times 3 )$ ∴ $2$ 가지 따라서 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{1 + 2}{{}_{4} \mathrm{C} _{2} \times _{2} C _{1}} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

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