카드 네 장 확률

[출제의도] 확률의 덧셈정리를 이용하여 확률을 구한다. $10$장의 카드 중 임의로 카드 $4$장을 뽑는 경우의 수는 ${} _{10} \mathrm{C} _{4}$$\displaystyle = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$$= 210$이다. $a _{1} \times a _{2}$의 값이 홀수인 경우는 다음과 같다. (ⅰ) 순서쌍 $( a _{1} , a _{2} )$가 $( 1 , 3 )$ 또는$( 1 , 5 )$ 또는 $( 3 , 5 )$인 경우 $a _{3} + a _{4} \geq 16$을 만족시키는 순서쌍 $( a _{3} , a _{4} )$는 $( 6 , 10 )$, $( 7 , 9 )$, $( 7 , 10 )$, $( 8 , 9 )$, $( 8 , 10 )$, $( 9 , 10 )$으로 $6$가지이다. 이때 구하는 경우의 수는 $3 \times 6$$= 18$ (ⅱ) 순서쌍 $( a _{1} , a _{2} )$가 $( 1 , 7 )$ 또는$( 3 , 7 )$ 또는 $( 5 , 7 )$인 경우 $a _{3} + a _{4} \geq 16$을 만족시키는 순서쌍 $( a _{3} , a _{4} )$는 $( 8 , 9 )$, $( 8 , 10 )$, $( 9 , 10 )$으로 $3$가지이다. 이때 구하는 경우의 수는 $3 \times 3$$= 9$ (ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{18}{210} + \frac{9}{210}$$\displaystyle = \frac{27}{210}$$\displaystyle = \frac{9}{70}$